Российская академия наук
Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН
Институт теоретической и экспериментальной физики

Международная конференция
ГЕОМЕТРИЯ и ИНТЕГРИРУЕМЫЕ СИСТЕМЫ
(МИАН, Москва, 27–30 декабря 2010 г.).
К 60-летию И. М. Кричевера


Абстракты

Классификация и геометрия дискретных интегрируемых уравнений типа Хироты
В.Е.Адлер

Свойство многомерной совместности применяется для классификации 3-мерных интегрируемых уравнений типа Хироты, или дискретного уравнения КП. При весьма общих предположениях доказывается, что список исчерпывается самим уравнением Хироты и несколькими его модификациями. Приводится наглядная геометрическая интерпретация свойства совместности, связанная с теоремой Дезарга.

Формальная группа Кричевера
В.М.Бухштабер

В своих первых работах И.М.Кричевер получил важные результаты о родах Хирцебруха многообразий, используя формальную группу геометрических кобордизмов. Функция Бейкера - Ахиезера в его работах стала мощным инструментом решения задач теории интегрируемых систем. В 1990 году он ввел род Хирцебруха, на основе функции Бейкера-Ахиезера и доказал, что этот род (получивший название род Кричевера) обладает фундаментальным свойством жесткости для многообразий с S^1-эквивариантной SU-структурой. В докладе будут представлены следующие результаты, полученные недавно совместно с Е.Ю.Буньковой: - явный вид эллиптической формальной группы в координатах Тейта и дифференциальные уравнения на её экспоненту. - явный вид формальной группы, экспонентой которой является функция Бейкера - Ахиезера. Эти результаты решают известные задачи целочисленности родов Хирцебруха. Логарифмическая производная функции Бейкера-Ахиезера задает экспоненту эллиптической формальной группы в координатах Вейерштрасса. Используя логарифмическую проихводную эллиптической формальной группы в координатах Тейта мы вводим деформированную функцию Бейкера-Ахиезера и деформированное уравнение Ламе, которому она удовлетворяет. Описывается алгебра операторов, аннулирующих эту функцию. Эти результаты дают деформированную версию результатов о функции Бейкера -Ахиезера, играющих важную роль в теории интегрируемых систем.

Critical points of integrals of soliton equations
Д.В.Захаров

The constants of motion of soliton equations are usually defined as integrals of differential polynomials of the solution. I will give a purely algebraic definition of these integrals, using real-normalized differentials on algebraic curves. I will describe the critical points of these integrals on the moduli space of algebraic curves, which are described by the existence of a meromorphic function of a certain type on the corresponding curve. I will discuss the possibility of constructing a Morse theory on the moduli space using these integrals.

Явное предсталение голоморфных 1-форм и квадратичных дифференциалов ленточными графами
А.В.Зорич

Несколько лет назад М.Концевич и автор нашли описание связных компонент стратов голоморфных 1-форм; позже Э.Ланно классифицировал связные компоненты стратов квадратичных дифференциалов. Я хочу рассказать, как из полоски бумаги можно склеить удобных представителей соответствующих связных компонент. Элементарная вариация предлагаемой конструкции позволяет получить почти любой дифференциал в любом страте.

Задача Кричевера о жестких эквивариантных родах
О. Р. Мусин

В докладе предполагается обсудить задачу, поставленную И. М. Кричевером в середине 1970-х годов. В 1974 г. им была обобщена теорема Атьи-Хирцебруха и было доказано, что обобщенные роды Тодда (роды Кричевера) являются жесткими для комплексных кобордизмов. И. М. Кричевер поставил вопрос докладчику (в качестве курсовой работы) об описании всех жестких родов с рациональными характеристическими рядами Хирцебруха. Оказалось, что такими являются только роды Кричевера. Совсем недавно выяснилось, что для обратной (к теореме Кричевера) теоремы не нужны дополнительные ограничения типа рациональности. Верен следующий результат: эквивариантный род для комплексных кобордизмов является жестким, если и только если он является родом Кричевера.

Algebra of differential operators associated with Young diagrams
S.Natanzon

We establish a correspondence between Young diagrams and differential operators of infinitely many variables. These operators form a commutative associative algebra isomorphic to the algebra of the conjugated classes of finite permutations of the set of natural numbers. The Schur functions form a complete system of common eigenfunctions of these differential operators, and their eigenvalues are expressed through the characters of symmetric groups. The structure constants of the algebra are expressed through the Hurwitz numbers. The talk is based on joint work with A.Mironov and A.Morozov,

Алгебраический подход к бесконечномерной марковской динамике
Г.И.Ольшанский

В теории интегрируемых систем издавна используются некоторые идеи и результаты, связанные с представлениями групп Ли. Я расскажу о другом применении соображений теории представлений --- не к детерминированной, а к марковской динамике. Это недавняя совместная работа с А. М. Бородиным.

Критические формфакторы в критических моделях
Н. А. Славнов

Мы рассматриваем проблему суммирования формфакторных разложений в критических квантовых интегрируемых моделях. Особое внимание уделяется формфакторам, описывающим возбуждения на границе зоны Ферми (критические формфакторы). Мы показываем, что сумма таких формфакторов может быть вычислена явно.

Квантование обобщенной цепочки Тоды
Д.В.Талалаев

В докладе пойдет речь об обобщенной цепочке Тоды, ее спектральной кривой на классическом уровне, методе АКС в этом случае и соответствующей конструкции квантования, апеллирующей к понятию квантового характеристического полинома. Также будет сделано замечание о роли конструкции в сюжете квантования пространств монополей и Заставы Дринфельда.

Лаксовы интегрируемые системы и уравнения Книжника-Замолодчикова
О.К. Шейнман

Построено унитарное проективное представление пуассоновой алгебры наблюдаемых лаксовой интегрируемой системы операторами Книжника-Замолодчикова. Операторы представления гамильтонианов, зависящих только от переменных действия, коммутируют. В работе рассматриваются конечномерные лаксовы интегрируемые системы со спектральным параметром на римановой поверхности в постановке, предложенной И.М.Кричевером. Операторы Книжника-Замолодчикова рассматриваются на семействе спектральных кривых, параметризованном параметрами Тюрина. Конструкция представления является канонической в том смысле, что зависит только от лаксовой интегрируемой системы

Математический институт им. В. А. Стеклова

© Математический институт им. В. А. Стеклова, 2010